Los t^2+11+t-42=0 op

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

Oplossen voor t

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5,090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6,090169944$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek 42 af van 11 om -31 te krijgen.

$$t^{2}-31+t=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$t^{2}+t-31=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 1 voor b en -31 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -31.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

Tel 1 op bij 124.

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 125.

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} op als ± positief is. Tel -1 op bij 5\sqrt{5}.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} op als ± negatief is. Trek 5\sqrt{5} af van -1.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek 42 af van 11 om -31 te krijgen.

$$t^{2}-31+t=0$$

Voeg 31 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$t^{2}+t=31$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

Tel 31 op bij \frac{1}{4}.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

Factoriseer t^{2}+t+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$