Los p^2-3p+3=175 op

$${ p }^{ 2 } -3p+3=175$$

Oplossen voor p

$$p = \frac{\sqrt{697} + 3}{2} \approx 14,700378782$$

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}\approx -11,700378782$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 175 af.

$$p^{2}-3p+3-175=175-175$$

Als u 175 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$p^{2}-3p+3-175=0$$

Trek 175 af van 3.

$$p^{2}-3p-172=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -3 voor b en -172 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-172\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-172\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -172.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+688}}{2}$$

Tel 9 op bij 688.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{697}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} op als ± positief is. Tel 3 op bij \sqrt{697}.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{697} af van 3.

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$p^{2}-3p+3-3=175-3$$

Als u 3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$p^{2}-3p=175-3$$

Trek 3 af van 175.

$$p^{2}-3p=172$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=172+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=172+\frac{9}{4}$$

Tel 172 op bij \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{697}{4}$$

Factoriseer p^{2}-3p+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$