Los n^3+n^2+n=1110 op

$${ n }^{ 3 } + { n }^{ 2 } +n = 1110$$

Oplossen voor n

$$n=10$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten 1110 af.

$$n^{3}+n^{2}+n-1110=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -1110 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±1110,±555,±370,±222,±185,±111,±74,±37,±30,±15,±10,±6,±5,±3,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$n=10$$

Met factor Theorem is n-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel n^{3}+n^{2}+n-1110 door n-10 om n^{2}+11n+111 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$n^{2}+11n+111=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 11 en c door 111 in de kwadratische formule.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\times 111}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$n=\frac{-11±\sqrt{-323}}{2}$$

Er zijn geen oplossingen, omdat de vierkantswortel van een negatief getal niet is gedefinieerd in het reëele veld.

$$n\in \emptyset$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$n=10$$