Los n^2+2n-150=0 op

$${ n }^{ 2 } +2n-150 = 0$$

Oplossen voor n (complex solution)

$$n=\sqrt{151}-1\approx 11,288205727$$

$$n=-\left(\sqrt{151}+1\right)\approx -13,288205727$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$n^{2}+2n-150=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 2 voor b en -150 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-150\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-150\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -150.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+600}}{2}$$

Tel 4 op bij 600.

$$n=\frac{-2±\sqrt{604}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 604.

$$n=\frac{-2±2\sqrt{151}}{2}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-2±2\sqrt{151}}{2} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2\sqrt{151}.

$$n=\frac{2\sqrt{151}-2}{2}$$

Deel -2+2\sqrt{151} door 2.

$$n=\sqrt{151}-1$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-2±2\sqrt{151}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{151} af van -2.

$$n=\frac{-2\sqrt{151}-2}{2}$$

Deel -2-2\sqrt{151} door 2.

$$n=-\sqrt{151}-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=\sqrt{151}-1 n=-\sqrt{151}-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+2n-150=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 150 op.

$$n^{2}+2n-150-\left(-150\right)=-\left(-150\right)$$

Als u -150 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$n^{2}+2n=-\left(-150\right)$$

Trek -150 af van 0.

$$n^{2}+2n=150$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}+2n+1^{2}=150+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$n^{2}+2n+1=150+1$$

Tel 150 op bij 1.

$$n^{2}+2n+1=151$$

Factoriseer n^{2}+2n+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=151$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{151}$$

Vereenvoudig.

$$n+1=\sqrt{151} n+1=-\sqrt{151}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$n=\sqrt{151}-1 n=-\sqrt{151}-1$$

Oplossen voor n

$$n=\sqrt{151}-1\approx 11,288205727$$

$$n=-\sqrt{151}-1\approx -13,288205727$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$n^{2}+2n-150=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 2 voor b en -150 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-150\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-150\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -150.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+600}}{2}$$

Tel 4 op bij 600.

$$n=\frac{-2±\sqrt{604}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 604.

$$n=\frac{-2±2\sqrt{151}}{2}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-2±2\sqrt{151}}{2} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2\sqrt{151}.

$$n=\frac{2\sqrt{151}-2}{2}$$

Deel -2+2\sqrt{151} door 2.

$$n=\sqrt{151}-1$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-2±2\sqrt{151}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{151} af van -2.

$$n=\frac{-2\sqrt{151}-2}{2}$$

Deel -2-2\sqrt{151} door 2.

$$n=-\sqrt{151}-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=\sqrt{151}-1 n=-\sqrt{151}-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+2n-150=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 150 op.

$$n^{2}+2n-150-\left(-150\right)=-\left(-150\right)$$

Als u -150 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$n^{2}+2n=-\left(-150\right)$$

Trek -150 af van 0.

$$n^{2}+2n=150$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}+2n+1^{2}=150+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$n^{2}+2n+1=150+1$$

Tel 150 op bij 1.

$$n^{2}+2n+1=151$$

Factoriseer n^{2}+2n+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=151$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{151}$$

Vereenvoudig.

$$n+1=\sqrt{151} n+1=-\sqrt{151}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$n=\sqrt{151}-1 n=-\sqrt{151}-1$$