Los m^4+3m^2-4 op

$${ m }^{ 4 } +3 { m }^{ 2 } -4$$

Factoriseren

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Oplossingsstappen

Als u de expressie wilt ontbinden in factoren, lost u de vergelijking op waarbij de expressie gelijk is aan 0.

$$m^{4}+3m^{2}-4=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -4 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±4,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$m=1$$

Met factor Theorem is m-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel m^{4}+3m^{2}-4 door m-1 om m^{3}+m^{2}+4m+4 te krijgen. Als u het resultaat wilt ontbinden in factoren, lost u de vergelijking op waarbij het resultaat gelijk is aan 0.

$$m^{3}+m^{2}+4m+4=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 4 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±4,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$m=-1$$

Met factor Theorem is m-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel m^{3}+m^{2}+4m+4 door m+1 om m^{2}+4 te krijgen. Als u het resultaat wilt ontbinden in factoren, lost u de vergelijking op waarbij het resultaat gelijk is aan 0.

$$m^{2}+4=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 0 en c door 4 in de kwadratische formule.

$$m=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$m=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Polynoom m^{2}+4 is niet gefactoriseerd omdat deze geen rationale wortels heeft.

$$m^{2}+4$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie met behulp van de verkregen roots.

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Evalueren

$$m^{4}+3m^{2}-4$$