Los m^2-40m-56=0 op

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

Oplossen voor m

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41,354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1,354156504$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -40 voor b en -56 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -40.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -56.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

Tel 1600 op bij 224.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 1824.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -40 is 40.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} op als ± positief is. Tel 40 op bij 4\sqrt{114}.

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

Deel 40+4\sqrt{114} door 2.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

Los nu de vergelijking m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{114} af van 40.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

Deel 40-4\sqrt{114} door 2.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 56 op.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Als u -56 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

Trek -56 af van 0.

$$m^{2}-40m=56$$

Deel -40, de coëfficiënt van de x term door 2 om -20 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -20 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -20.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

Tel 56 op bij 400.

$$m^{2}-40m+400=456$$

Factoriseer m^{2}-40m+400. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

Vereenvoudig.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 20 op.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$