Los m^2-13m+72=0 op

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

Oplossen voor m

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6,5+5,454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6,5-5,454356057i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -13 voor b en 72 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Bereken de wortel van -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 72.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

Tel 169 op bij -288.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -119.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

Het tegenovergestelde van -13 is 13.

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} op als ± positief is. Tel 13 op bij i\sqrt{119}.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{119} af van 13.

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 72 af.

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

Als u 72 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$m^{2}-13m=-72$$

Deel -13, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{13}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{13}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{13}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

Tel -72 op bij \frac{169}{4}.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

Factoriseer m^{2}-13m+\frac{169}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{13}{2} op.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$