Los m^2-left(m-1right)left(3m-2right)>0 op

$${ m }^{ 2 } - \left( m-1 \right) \left( 3m-2 \right) > 0$$

Oplossen voor m

$$m\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om m-1 te vermenigvuldigen met 3m-2 en gelijke termen te combineren.

$$m^{2}-\left(3m^{2}-5m+2\right)>0$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 3m^{2}-5m+2 te krijgen.

$$m^{2}-3m^{2}+5m-2>0$$

Combineer m^{2} en -3m^{2} om -2m^{2} te krijgen.

$$-2m^{2}+5m-2>0$$

Vermenigvuldig de ongelijkheid met-1 om de coëfficiënt van de hoogste macht in -2m^{2}+5m-2 positief te maken. Omdat -1 negatief is, wordt de richting van de ongelijkheid gewijzigd.

$$2m^{2}-5m+2<0$$

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2m^{2}-5m+2=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 2, b door -5 en c door 2 in de kwadratische formule.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$m=\frac{5±3}{4}$$

De vergelijking m=\frac{5±3}{4} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$m=2 m=\frac{1}{2}$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$2\left(m-2\right)\left(m-\frac{1}{2}\right)<0$$

Het product kan alleen negatief zijn als m-2 en m-\frac{1}{2} van het tegengestelde teken zijn. Bekijk de zaak wanneer m-2 positief is en m-\frac{1}{2} negatief is.

$$m-2>0 m-\frac{1}{2}<0$$

Dit is onwaar voor elke m.

$$m\in \emptyset$$

Bekijk de zaak wanneer m-\frac{1}{2} positief is en m-2 negatief is.

$$m-\frac{1}{2}>0 m-2<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is m\in \left(\frac{1}{2},2\right).

$$m\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$m\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$