Los e^2x-9=0 op

$${ e }^{ 2x } -9=0$$

Oplossen voor x

$$x=\ln(3)\approx 1,098612289$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$e^{2x}-9=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 9 op.

$$e^{2x}=9$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(e^{2x})=\log(9)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$2x\log(e)=\log(9)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(e).

$$2x=\frac{\log(9)}{\log(e)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(9\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x=\frac{2\ln(3)}{2}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\ln(3)+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$