Los e^-3x+1=4 op

$${ e }^{ -3x+1 } =4$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1-2\ln(2)}{3}\approx -0,128764787$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$e^{-3x+1}=4$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(e^{-3x+1})=\log(4)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\left(-3x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(e).

$$-3x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$-3x=2\ln(2)-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$x=\frac{2\ln(2)-1}{-3}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(2)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$