Los e^-3r=21/203 op

$${ e }^{ -3r } = \frac{ 21 }{ 203 }$$

Oplossen voor r

$$r=\frac{\ln(\frac{29}{3})}{3}\approx 0,756227847$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$e^{-3r}=\frac{3}{29}$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(e^{-3r})=\log(\frac{3}{29})$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$-3r\log(e)=\log(\frac{3}{29})$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(e).

$$-3r=\frac{\log(\frac{3}{29})}{\log(e)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3r=\log_{e}\left(\frac{3}{29}\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$r=\frac{\ln(\frac{3}{29})}{-3}$$

Oplossen voor r (complex solution)

$$r=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}+\frac{\ln(\frac{29}{3})}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$