Los c^2-8c+19=0 op

$${ c }^{ 2 } -8c+19=0$$

Oplossen voor c

$$c=4+\sqrt{3}i\approx 4+1,732050808i$$

$$c=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1,732050808i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$c^{2}-8c+19=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -8 voor b en 19 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 19.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Tel 64 op bij -76.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -12.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Los nu de vergelijking c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} op als ± positief is. Tel 8 op bij 2i\sqrt{3}.

$$c=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

Deel 8+2i\sqrt{3} door 2.

$$c=4+\sqrt{3}i$$

Los nu de vergelijking c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{3} af van 8.

$$c=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

Deel 8-2i\sqrt{3} door 2.

$$c=-\sqrt{3}i+4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$c^{2}-8c+19=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 19 af.

$$c^{2}-8c+19-19=-19$$

Als u 19 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$c^{2}-8c=-19$$

Deel -8, de coëfficiënt van de x term door 2 om -4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$c^{2}-8c+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$c^{2}-8c+16=-19+16$$

Tel -19 op bij 16.

$$c^{2}-8c+16=-3$$

Factoriseer c^{2}-8c+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-4\right)^{2}=-3$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(c-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Vereenvoudig.

$$c-4=\sqrt{3}i c-4=-\sqrt{3}i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$