Los c^2-10c-125=0 op

$${ c }^{ 2 } -10c-125 = 0$$

Oplossen voor c

$$c=5\sqrt{6}+5\approx 17,247448714$$

$$c=5-5\sqrt{6}\approx -7,247448714$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$c^{2}-10c-125=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -10 voor b en -125 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-125\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -10.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-125\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -125.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+500}}{2}$$

Tel 100 op bij 500.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{600}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 600.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{6}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$c=\frac{10±10\sqrt{6}}{2}$$

Los nu de vergelijking c=\frac{10±10\sqrt{6}}{2} op als ± positief is. Tel 10 op bij 10\sqrt{6}.

$$c=\frac{10\sqrt{6}+10}{2}$$

Deel 10+10\sqrt{6} door 2.

$$c=5\sqrt{6}+5$$

Los nu de vergelijking c=\frac{10±10\sqrt{6}}{2} op als ± negatief is. Trek 10\sqrt{6} af van 10.

$$c=\frac{10-10\sqrt{6}}{2}$$

Deel 10-10\sqrt{6} door 2.

$$c=5-5\sqrt{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$c=5\sqrt{6}+5 c=5-5\sqrt{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$c^{2}-10c-125=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 125 op.

$$c^{2}-10c-125-\left(-125\right)=-\left(-125\right)$$

Als u -125 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$c^{2}-10c=-\left(-125\right)$$

Trek -125 af van 0.

$$c^{2}-10c=125$$

Deel -10, de coëfficiënt van de x term door 2 om -5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -5 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$c^{2}-10c+\left(-5\right)^{2}=125+\left(-5\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$c^{2}-10c+25=125+25$$

Tel 125 op bij 25.

$$c^{2}-10c+25=150$$

Factoriseer c^{2}-10c+25. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-5\right)^{2}=150$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(c-5\right)^{2}}=\sqrt{150}$$

Vereenvoudig.

$$c-5=5\sqrt{6} c-5=-5\sqrt{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$c=5\sqrt{6}+5 c=5-5\sqrt{6}$$