Los 8^x=128 op

$${ 8 }^{ x } =128$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$8^{x}=128$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(8^{x})=\log(128)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$x\log(8)=\log(128)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(8).

$$x=\frac{\log(128)}{\log(8)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{8}\left(128\right)$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{7}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$