Los 7^x+3y-5z=343 op

$${ 7 }^{ x+3y-5z } =343$$

Oplossen voor x

$$x=3+5z-3y$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$7^{x+3y-5z}=343$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(7^{x+3y-5z})=\log(343)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\left(x+3y-5z\right)\log(7)=\log(343)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(7).

$$x+3y-5z=\frac{\log(343)}{\log(7)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+3y-5z=\log_{7}\left(343\right)$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3y-5z af.

$$x=3-\left(3y-5z\right)$$

Oplossen voor y

$$y=\frac{5z}{3}-\frac{x}{3}+1$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$7^{3y+x-5z}=343$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(7^{3y+x-5z})=\log(343)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\left(3y+x-5z\right)\log(7)=\log(343)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(7).

$$3y+x-5z=\frac{\log(343)}{\log(7)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3y+x-5z=\log_{7}\left(343\right)$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking x-5z af.

$$3y=3-\left(x-5z\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$y=\frac{3+5z-x}{3}$$