Los 6^2=x(x-3) op

$${ 6 }^{ 2 } =x(x-3)$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{2} \approx 7,684658438$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}\approx -4,684658438$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Bereken 6 tot de macht van 2 en krijg 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$x^{2}-3x=36$$

Trek aan beide kanten 36 af.

$$x^{2}-3x-36=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -3 voor b en -36 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-36\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -36.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2}$$

Tel 9 op bij 144.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 153.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2} op als ± positief is. Tel 3 op bij 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2} op als ± negatief is. Trek 3\sqrt{17} af van 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Bereken 6 tot de macht van 2 en krijg 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$x^{2}-3x=36$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Tel 36 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Factoriseer x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$