Los 5^x2-5x+6=1 op

$${ 5 }^{ x2-5x+6 } =1$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{x_{2}+6}{5}$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$5^{-5x+x_{2}+6}=1$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(5^{-5x+x_{2}+6})=\log(1)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\left(-5x+x_{2}+6\right)\log(5)=\log(1)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(5).

$$-5x+x_{2}+6=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-5x+x_{2}+6=\log_{5}\left(1\right)$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking x_{2}+6 af.

$$-5x=-\left(x_{2}+6\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -5.

$$x=-\frac{x_{2}+6}{-5}$$

Oplossen voor x_2

$$x_{2}=5x-6$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$5^{x_{2}+6-5x}=1$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(5^{x_{2}+6-5x})=\log(1)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\left(x_{2}+6-5x\right)\log(5)=\log(1)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(5).

$$x_{2}+6-5x=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x_{2}+6-5x=\log_{5}\left(1\right)$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking -5x+6 af.

$$x_{2}=-\left(6-5x\right)$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(5)}+\frac{x_{2}}{5}+\frac{6}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$

Oplossen voor x_2 (complex solution)

$$x_{2}=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+5x-6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$