Los 5^2x-3+5^2=26 op

$${ 5 }^{ 2x-3 } + { 5 }^{ 2 } =26$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$5^{2x-3}+25=26$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 25 af.

$$5^{2x-3}=1$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(5^{2x-3})=\log(1)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\left(2x-3\right)\log(5)=\log(1)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(5).

$$2x-3=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{5}\left(1\right)$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$2x=-\left(-3\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$