Los 5^2x=15 op

$${ 5 }^{ 2x } =15$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}\approx 0,841303097$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$5^{2x}=15$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(5^{2x})=\log(15)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$2x\log(5)=\log(15)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(5).

$$2x=\frac{\log(15)}{\log(5)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{5}\left(15\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x=\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$