Los 473^-4=x^2/64-x op

$${ 473 }^{ -4 } = \frac{ { x }^{ 2 } }{ 64-x }$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx 0,000035758$$

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx -0,000035758$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 64 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

Bereken 473 tot de macht van -4 en krijg \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -x+64 te vermenigvuldigen met \frac{1}{50054665441}.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -\frac{1}{50054665441} voor b en \frac{64}{50054665441} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{50054665441}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{50054665441} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+4\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met \frac{64}{50054665441}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+\frac{256}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Tel \frac{1}{2505469532410439724481} op bij \frac{256}{50054665441} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{12813994352897}{2505469532410439724481}}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{12813994352897}{2505469532410439724481}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -\frac{1}{50054665441} is \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} op als ± positief is. Tel \frac{1}{50054665441} op bij \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}+1}{-2\times 50054665441}$$

Deel \frac{1+\sqrt{12813994352897}}{50054665441} door -2.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} op als ± negatief is. Trek \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441} af van \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{1-\sqrt{12813994352897}}{-2\times 50054665441}$$

Deel \frac{1-\sqrt{12813994352897}}{50054665441} door -2.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 64 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

Bereken 473 tot de macht van -4 en krijg \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -x+64 te vermenigvuldigen met \frac{1}{50054665441}.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten \frac{64}{50054665441} af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-\frac{1}{50054665441}x-x^{2}=-\frac{64}{50054665441}$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x=-\frac{64}{50054665441}$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x}{-1}=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{50054665441}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Deel -\frac{1}{50054665441} door -1.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Deel -\frac{64}{50054665441} door -1.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=\frac{64}{50054665441}$$

Deel \frac{1}{50054665441}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{100109330882} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{100109330882} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{64}{50054665441}+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{100109330882} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{64}{50054665441}+\frac{1}{10021878129641758897924}$$

Tel \frac{64}{50054665441} op bij \frac{1}{10021878129641758897924} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{100109330882}=\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882} x+\frac{1}{100109330882}=-\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{100109330882} af.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$