Los 4^3+x^2+2x-3=0 op

$${ 4 }^{ 3 } + { x }^{ 2 } +2x-3=0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-1+2\sqrt{15}i\approx -1+7,745966692i$$

$$x=-2\sqrt{15}i-1\approx -1-7,745966692i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+2x+61=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 2 voor b en 61 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 61}}{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 61}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 61.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-244}}{2}$$

Tel 4 op bij -244.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-240}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -240.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{15}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±4\sqrt{15}i}{2} op als ± positief is. Tel -2 op bij 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-2+4\sqrt{15}i}{2}$$

Deel -2+4i\sqrt{15} door 2.

$$x=-1+2\sqrt{15}i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±4\sqrt{15}i}{2} op als ± negatief is. Trek 4i\sqrt{15} af van -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-2}{2}$$

Deel -2-4i\sqrt{15} door 2.

$$x=-2\sqrt{15}i-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-1+2\sqrt{15}i x=-2\sqrt{15}i-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+61=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 61 af.

$$x^{2}+2x+61-61=-61$$

Als u 61 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+2x=-61$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-61+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=-61+1$$

Tel -61 op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=-60$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-60$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-60}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=2\sqrt{15}i x+1=-2\sqrt{15}i$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=-1+2\sqrt{15}i x=-2\sqrt{15}i-1$$