Los 4^2x=1/64 op

$${ 4 }^{ 2x } = \frac{ 1 }{ 64 }$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$4^{2x}=\frac{1}{64}$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(4^{2x})=\log(\frac{1}{64})$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$2x\log(4)=\log(\frac{1}{64})$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(4).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{64})}{\log(4)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{4}\left(\frac{1}{64}\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$