Los 4^2-4x(5-x)=0 op

$${ 4 }^{ 2 } -4x(5-x)=0$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

$$x=4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Bereken 4 tot de macht van 2 en krijg 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -4x te vermenigvuldigen met 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$4-5x+x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 4 geven weergeven.

$$-1,-4 -2,-2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=-4 b=-1$$

Herschrijf x^{2}-5x+4 als \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Beledigt x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en x-1=0 op.

$$x=4 x=1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Bereken 4 tot de macht van 2 en krijg 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -4x te vermenigvuldigen met 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}-20x+16=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -20 voor b en 16 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 16.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

Tel 400 op bij -256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -20 is 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{20±12}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{20±12}{8} op als ± positief is. Tel 20 op bij 12.

$$x=\frac{32}{8}$$

Deel 32 door 8.

$$x=4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{20±12}{8} op als ± negatief is. Trek 12 af van 20.

$$x=\frac{8}{8}$$

Deel 8 door 8.

$$x=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=4 x=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Bereken 4 tot de macht van 2 en krijg 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -4x te vermenigvuldigen met 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 16 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-20x+4x^{2}=-16$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-20x=-16$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

Deel -20 door 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{4}$$

Deel -16 door 4.

$$x^{2}-5x=-4$$

Deel -5, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Tel -4 op bij \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriseer x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} op.

$$x=4 x=1$$