Los 391^12=2^x op

$${ 391 }^{ 12 } = { 2 }^{ x }$$

Oplossen voor x

$$x=12\log_{2}\left(391\right)\approx 103,332297568$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Bereken 391 tot de macht van 12 en krijg 12767947514633659874603497973281.

$$12767947514633659874603497973281=2^{x}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$2^{x}=12767947514633659874603497973281$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(2^{x})=\log(12767947514633659874603497973281)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$x\log(2)=\log(12767947514633659874603497973281)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(2).

$$x=\frac{\log(12767947514633659874603497973281)}{\log(2)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(12767947514633659874603497973281\right)$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+12\log_{2}\left(391\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$