Los 32^6=2^x op

$${ 32 }^{ 6 } = { 2 }^{ x }$$

Oplossen voor x

$$x=30$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Bereken 32 tot de macht van 6 en krijg 1073741824.

$$1073741824=2^{x}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$2^{x}=1073741824$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(2^{x})=\log(1073741824)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$x\log(2)=\log(1073741824)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(2).

$$x=\frac{\log(1073741824)}{\log(2)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(1073741824\right)$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+30$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$