Los 3^x-2*3^x*3^-2=7 op

$${ 3 }^{ x } -2 \times { 3 }^{ x } \times { 3 }^{ -2 } =7$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Bereken 3 tot de macht van -2 en krijg \frac{1}{9}.

$$3^{x}-2\times 3^{x}\times \frac{1}{9}=7$$

Vermenigvuldig 2 en \frac{1}{9} om \frac{2}{9} te krijgen.

$$3^{x}-\frac{2}{9}\times 3^{x}=7$$

Combineer 3^{x} en -\frac{2}{9}\times 3^{x} om \frac{7}{9}\times 3^{x} te krijgen.

$$\frac{7}{9}\times 3^{x}=7$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \frac{9}{7}, het omgekeerde van \frac{7}{9}.

$$3^{x}=7\times \frac{9}{7}$$

Vermenigvuldig 7 en \frac{9}{7} om 9 te krijgen.

$$3^{x}=9$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(3^{x})=\log(9)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$x\log(3)=\log(9)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(3).

$$x=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(9\right)$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$