Los 3^a+b=243 op

$${ 3 }^{ a+b } = 243$$

Oplossen voor a

$$a=5-b$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$3^{a+b}=243$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(3^{a+b})=\log(243)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\left(a+b\right)\log(3)=\log(243)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(3).

$$a+b=\frac{\log(243)}{\log(3)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$a+b=\log_{3}\left(243\right)$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking b af.

$$a=5-b$$

Oplossen voor b

$$b=5-a$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$3^{b+a}=243$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(3^{b+a})=\log(243)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\left(b+a\right)\log(3)=\log(243)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(3).

$$b+a=\frac{\log(243)}{\log(3)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$b+a=\log_{3}\left(243\right)$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking a af.

$$b=5-a$$