Los 3^-x*1/27=81 op

$${ 3 }^{ -x } \times \frac{ 1 }{ 27 } =81$$

Oplossen voor x

$$x=-7$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$\frac{1}{27}\times 3^{-x}=81$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 27.

$$3^{-x}=2187$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(3^{-x})=\log(2187)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$-x\log(3)=\log(2187)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(3).

$$-x=\frac{\log(2187)}{\log(3)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{3}\left(2187\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$x=\frac{7}{-1}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$