Los 2^x-1+5=5^3 op

$${ 2 }^{ x-1 } +5 = { 5 }^{ 3 }$$

Oplossen voor x

$$x=\log_{2}\left(15\right)+4\approx 7,906890596$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$2^{x-1}+5=125$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$2^{x-1}=120$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(2^{x-1})=\log(120)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\left(x-1\right)\log(2)=\log(120)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(2).

$$x-1=\frac{\log(120)}{\log(2)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{2}\left(120\right)$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=\log_{2}\left(120\right)-\left(-1\right)$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(15\right)+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$