Los 2^x=2048 op

$${ 2 }^{ x } =2048$$

Oplossen voor x

$$x=11$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$2^{x}=2048$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(2^{x})=\log(2048)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$x\log(2)=\log(2048)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(2).

$$x=\frac{\log(2048)}{\log(2)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(2048\right)$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+11$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$