Los 16^x-2=1/32 op

$${ 16 }^{ x-2 } = \frac{ 1 }{ 32 }$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$16^{x-2}=\frac{1}{32}$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(16^{x-2})=\log(\frac{1}{32})$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\left(x-2\right)\log(16)=\log(\frac{1}{32})$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(16).

$$x-2=\frac{\log(\frac{1}{32})}{\log(16)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-2=\log_{16}\left(\frac{1}{32}\right)$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=-\frac{5}{4}-\left(-2\right)$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(2)}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$