Los 12^x+3=15 op

$${ 12 }^{ x+3 } =15$$

Oplossen voor x

$$x=-\log_{12}\left(\frac{576}{5}\right)\approx -1,910200429$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$12^{x+3}=15$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(12^{x+3})=\log(15)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\left(x+3\right)\log(12)=\log(15)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(12).

$$x+3=\frac{\log(15)}{\log(12)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+3=\log_{12}\left(15\right)$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$x=\log_{12}\left(15\right)-3$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}-\log_{12}\left(\frac{576}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$