Los left(x-9right)^2=5^ op

$${ \left(x-9 \right) }^{ 2 } = { 5 }^{ }$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{5}+9\approx 11,236067977$$

$$x=9-\sqrt{5}\approx 6,763932023$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-9\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-18x+81=5^{1}$$

Bereken 5 tot de macht van 1 en krijg 5.

$$x^{2}-18x+81=5$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$x^{2}-18x+81-5=0$$

Trek 5 af van 81 om 76 te krijgen.

$$x^{2}-18x+76=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -18 voor b en 76 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 76}}{2}$$

Bereken de wortel van -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 76}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 76.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-304}}{2}$$

Tel 324 op bij -304.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 20.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -18 is 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{5}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{18±2\sqrt{5}}{2} op als ± positief is. Tel 18 op bij 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+18}{2}$$

Deel 18+2\sqrt{5} door 2.

$$x=\sqrt{5}+9$$

Los nu de vergelijking x=\frac{18±2\sqrt{5}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{5} af van 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{5}}{2}$$

Deel 18-2\sqrt{5} door 2.

$$x=9-\sqrt{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{5}+9 x=9-\sqrt{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-9\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-18x+81=5^{1}$$

Bereken 5 tot de macht van 1 en krijg 5.

$$x^{2}-18x+81=5$$

Factoriseer x^{2}-18x+81. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=5$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Vereenvoudig.

$$x-9=\sqrt{5} x-9=-\sqrt{5}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 9 op.

$$x=\sqrt{5}+9 x=9-\sqrt{5}$$