Los left(x-8right)^2-13left(x-8right)+30=0 op

$${ \left(x-8 \right) }^{ 2 } -13 \left( x-8 \right) +30=0$$

Oplossen voor x

$$x=11$$

$$x=18$$

Stappen bij factorisering

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-8\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-16x+64-13\left(x-8\right)+30=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -13 te vermenigvuldigen met x-8.

$$x^{2}-16x+64-13x+104+30=0$$

Combineer -16x en -13x om -29x te krijgen.

$$x^{2}-29x+64+104+30=0$$

Tel 64 en 104 op om 168 te krijgen.

$$x^{2}-29x+168+30=0$$

Tel 168 en 30 op om 198 te krijgen.

$$x^{2}-29x+198=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-29x+198 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-29 ab=198$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 198 geven weergeven.

$$-1,-198 -2,-99 -3,-66 -6,-33 -9,-22 -11,-18$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-198=-199 -2-99=-101 -3-66=-69 -6-33=-39 -9-22=-31 -11-18=-29$$

De oplossing is het paar dat de som -29 geeft.

$$a=-18 b=-11$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-18\right)\left(x-11\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-18=0 en x-11=0 op.

$$x=18 x=11$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-8\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-16x+64-13\left(x-8\right)+30=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -13 te vermenigvuldigen met x-8.

$$x^{2}-16x+64-13x+104+30=0$$

Combineer -16x en -13x om -29x te krijgen.

$$x^{2}-29x+64+104+30=0$$

Tel 64 en 104 op om 168 te krijgen.

$$x^{2}-29x+168+30=0$$

Tel 168 en 30 op om 198 te krijgen.

$$x^{2}-29x+198=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+198. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-29 ab=1\times 198=198$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 198 geven weergeven.

$$-1,-198 -2,-99 -3,-66 -6,-33 -9,-22 -11,-18$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-198=-199 -2-99=-101 -3-66=-69 -6-33=-39 -9-22=-31 -11-18=-29$$

De oplossing is het paar dat de som -29 geeft.

$$a=-18 b=-11$$

Herschrijf x^{2}-29x+198 als \left(x^{2}-18x\right)+\left(-11x+198\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(-11x+198\right)$$

Beledigt x in de eerste en -11 in de tweede groep.

$$x\left(x-18\right)-11\left(x-18\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-18 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-18\right)\left(x-11\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-18=0 en x-11=0 op.

$$x=18 x=11$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-8\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-16x+64-13\left(x-8\right)+30=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -13 te vermenigvuldigen met x-8.

$$x^{2}-16x+64-13x+104+30=0$$

Combineer -16x en -13x om -29x te krijgen.

$$x^{2}-29x+64+104+30=0$$

Tel 64 en 104 op om 168 te krijgen.

$$x^{2}-29x+168+30=0$$

Tel 168 en 30 op om 198 te krijgen.

$$x^{2}-29x+198=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -29 voor b en 198 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 198}}{2}$$

Bereken de wortel van -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 198}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 198.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-792}}{2}$$

Tel 841 op bij -792.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±7}{2}$$

Het tegenovergestelde van -29 is 29.

$$x=\frac{29±7}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{29±7}{2} op als ± positief is. Tel 29 op bij 7.

$$x=\frac{36}{2}$$

Deel 36 door 2.

$$x=18$$

Los nu de vergelijking x=\frac{29±7}{2} op als ± negatief is. Trek 7 af van 29.

$$x=\frac{22}{2}$$

Deel 22 door 2.

$$x=11$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=18 x=11$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-8\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-16x+64-13\left(x-8\right)+30=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -13 te vermenigvuldigen met x-8.

$$x^{2}-16x+64-13x+104+30=0$$

Combineer -16x en -13x om -29x te krijgen.

$$x^{2}-29x+64+104+30=0$$

Tel 64 en 104 op om 168 te krijgen.

$$x^{2}-29x+168+30=0$$

Tel 168 en 30 op om 198 te krijgen.

$$x^{2}-29x+198=0$$

Trek aan beide kanten 198 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$x^{2}-29x=-198$$

Deel -29, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{29}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{29}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-29x+\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}=-198+\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{29}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-29x+\frac{841}{4}=-198+\frac{841}{4}$$

Tel -198 op bij \frac{841}{4}.

$$x^{2}-29x+\frac{841}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriseer x^{2}-29x+\frac{841}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{29}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{29}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{29}{2} op.

$$x=18 x=11$$