Los left(x-10right)^2=10*(70-x) op

$${ \left(x-10 \right) }^{ 2 } =10 \times (70-x)$$

Oplossen voor x

$$x=-20$$

$$x=30$$

Stappen bij factorisering

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-10\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 10 te vermenigvuldigen met 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Trek aan beide kanten 700 af.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Trek 700 af van 100 om -600 te krijgen.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Voeg 10x toe aan beide zijden.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Combineer -20x en 10x om -10x te krijgen.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-10x-600 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-10 ab=-600$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -600 geven weergeven.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -10 geeft.

$$a=-30 b=20$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-30=0 en x+20=0 op.

$$x=30 x=-20$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-10\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 10 te vermenigvuldigen met 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Trek aan beide kanten 700 af.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Trek 700 af van 100 om -600 te krijgen.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Voeg 10x toe aan beide zijden.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Combineer -20x en 10x om -10x te krijgen.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-600. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -600 geven weergeven.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -10 geeft.

$$a=-30 b=20$$

Herschrijf x^{2}-10x-600 als \left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right).

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right)$$

Beledigt x in de eerste en 20 in de tweede groep.

$$x\left(x-30\right)+20\left(x-30\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-30 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-30=0 en x+20=0 op.

$$x=30 x=-20$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-10\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 10 te vermenigvuldigen met 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Trek aan beide kanten 700 af.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Trek 700 af van 100 om -600 te krijgen.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Voeg 10x toe aan beide zijden.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Combineer -20x en 10x om -10x te krijgen.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -10 voor b en -600 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Tel 100 op bij 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2}$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$x=\frac{10±50}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±50}{2} op als ± positief is. Tel 10 op bij 50.

$$x=\frac{60}{2}$$

Deel 60 door 2.

$$x=30$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±50}{2} op als ± negatief is. Trek 50 af van 10.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Deel -40 door 2.

$$x=-20$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=30 x=-20$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-10\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 10 te vermenigvuldigen met 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Voeg 10x toe aan beide zijden.

$$x^{2}-20x+100+10x=700$$

Combineer -20x en 10x om -10x te krijgen.

$$x^{2}-10x+100=700$$

Trek aan beide kanten 100 af.

$$x^{2}-10x=700-100$$

Trek 100 af van 700 om 600 te krijgen.

$$x^{2}-10x=600$$

Deel -10, de coëfficiënt van de x term door 2 om -5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -5 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=600+\left(-5\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x^{2}-10x+25=600+25$$

Tel 600 op bij 25.

$$x^{2}-10x+25=625$$

Factoriseer x^{2}-10x+25. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=625$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Vereenvoudig.

$$x-5=25 x-5=-25$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$x=30 x=-20$$