Los left(x-1right)^3=0 op

$${ \left(x-1 \right) }^{ 3 } =0$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} om \left(x-1\right)^{3} uit te breiden.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -1 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=1$$

Op basis van de factorstelling is x-k een factor van de polynoom voor elke wortel k. Deel x^{3}-3x^{2}+3x-1 door x-1 om x^{2}-2x+1 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -2 en c door 1 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=1$$