Los left(x+3right)^3-x^3=279 op

$${ \left(x+3 \right) }^{ 3 } - { x }^{ 3 } =279$$

Oplossen voor x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} om \left(x+3\right)^{3} uit te breiden.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

Combineer x^{3} en -x^{3} om 0 te krijgen.

$$9x^{2}+27x+27=279$$

Trek aan beide kanten 279 af.

$$9x^{2}+27x+27-279=0$$

Trek 279 af van 27 om -252 te krijgen.

$$9x^{2}+27x-252=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-28. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -28 geven weergeven.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

De oplossing is het paar dat de som 3 geeft.

$$a=-4 b=7$$

Herschrijf x^{2}+3x-28 als \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Beledigt x in de eerste en 7 in de tweede groep.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en x+7=0 op.

$$x=4 x=-7$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} om \left(x+3\right)^{3} uit te breiden.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

Combineer x^{3} en -x^{3} om 0 te krijgen.

$$9x^{2}+27x+27=279$$

Trek aan beide kanten 279 af.

$$9x^{2}+27x+27-279=0$$

Trek 279 af van 27 om -252 te krijgen.

$$9x^{2}+27x-252=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, 27 voor b en -252 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-36\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met -252.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+9072}}{2\times 9}$$

Tel 729 op bij 9072.

$$x=\frac{-27±\sqrt{9801}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 9801.

$$x=\frac{-27±99}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$x=\frac{-27±99}{18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-27±99}{18} op als ± positief is. Tel -27 op bij 99.

$$x=\frac{72}{18}$$

Deel 72 door 18.

$$x=4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-27±99}{18} op als ± negatief is. Trek 99 af van -27.

$$x=-\frac{126}{18}$$

Deel -126 door 18.

$$x=-7$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=4 x=-7$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} om \left(x+3\right)^{3} uit te breiden.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

Combineer x^{3} en -x^{3} om 0 te krijgen.

$$9x^{2}+27x+27=279$$

Trek aan beide kanten 27 af.

$$9x^{2}+27x=279-27$$

Trek 27 af van 279 om 252 te krijgen.

$$9x^{2}+27x=252$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9x^{2}+27x}{9}=\frac{252}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{27}{9}x=\frac{252}{9}$$

Deel 27 door 9.

$$x^{2}+3x=\frac{252}{9}$$

Deel 252 door 9.

$$x^{2}+3x=28$$

Deel 3, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Tel 28 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Factoriseer x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} af.

$$x=4 x=-7$$