Los left(x+3right)^2+x^2=317 op

$${ \left(x+3 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } =317$$

Oplossen voor x

$$x=-14$$

$$x=11$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+3\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

Trek aan beide kanten 317 af.

$$2x^{2}+6x+9-317=0$$

Trek 317 af van 9 om -308 te krijgen.

$$2x^{2}+6x-308=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x^{2}+3x-154=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-154. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=1\left(-154\right)=-154$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -154 geven weergeven.

$$-1,154 -2,77 -7,22 -11,14$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+154=153 -2+77=75 -7+22=15 -11+14=3$$

De oplossing is het paar dat de som 3 geeft.

$$a=-11 b=14$$

Herschrijf x^{2}+3x-154 als \left(x^{2}-11x\right)+\left(14x-154\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(14x-154\right)$$

Beledigt x in de eerste en 14 in de tweede groep.

$$x\left(x-11\right)+14\left(x-11\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-11 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-11\right)\left(x+14\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-11=0 en x+14=0 op.

$$x=11 x=-14$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+3\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

Trek aan beide kanten 317 af.

$$2x^{2}+6x+9-317=0$$

Trek 317 af van 9 om -308 te krijgen.

$$2x^{2}+6x-308=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 6 voor b en -308 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -308.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+2464}}{2\times 2}$$

Tel 36 op bij 2464.

$$x=\frac{-6±\sqrt{2500}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 2500.

$$x=\frac{-6±50}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-6±50}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±50}{4} op als ± positief is. Tel -6 op bij 50.

$$x=\frac{44}{4}$$

Deel 44 door 4.

$$x=11$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±50}{4} op als ± negatief is. Trek 50 af van -6.

$$x=-\frac{56}{4}$$

Deel -56 door 4.

$$x=-14$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=11 x=-14$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+3\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

Trek aan beide kanten 9 af.

$$2x^{2}+6x=317-9$$

Trek 9 af van 317 om 308 te krijgen.

$$2x^{2}+6x=308$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{308}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{308}{2}$$

Deel 6 door 2.

$$x^{2}+3x=\frac{308}{2}$$

Deel 308 door 2.

$$x^{2}+3x=154$$

Deel 3, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=154+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=154+\frac{9}{4}$$

Tel 154 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{625}{4}$$

Factoriseer x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{25}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} af.

$$x=11 x=-14$$