Los left(x+14right)^2-left(x+11right)^2=left(x-6right)^2 op

$${ \left(x+14 \right) }^{ 2 } - { \left(x+11 \right) }^{ 2 } = { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

Oplossen voor x

$$x=2\sqrt{30}+9\approx 19,95445115$$

$$x=9-2\sqrt{30}\approx -1,95445115$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+14\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+11\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}+22x+121 te krijgen.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Combineer x^{2} en -x^{2} om 0 te krijgen.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Combineer 28x en -22x om 6x te krijgen.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Trek 121 af van 196 om 75 te krijgen.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-6\right)^{2} uit te breiden.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

Voeg 12x toe aan beide zijden.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

Combineer 6x en 12x om 18x te krijgen.

$$18x+75-x^{2}=36$$

Trek aan beide kanten 36 af.

$$18x+75-x^{2}-36=0$$

Trek 36 af van 75 om 39 te krijgen.

$$18x+39-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+18x+39=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 18 voor b en 39 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 39.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 324 op bij 156.

$$x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 480.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} op als ± positief is. Tel -18 op bij 4\sqrt{30}.

$$x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}$$

Deel -18+4\sqrt{30} door -2.

$$x=9-2\sqrt{30}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{30} af van -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}$$

Deel -18-4\sqrt{30} door -2.

$$x=2\sqrt{30}+9$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+14\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+11\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}+22x+121 te krijgen.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Combineer x^{2} en -x^{2} om 0 te krijgen.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Combineer 28x en -22x om 6x te krijgen.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Trek 121 af van 196 om 75 te krijgen.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-6\right)^{2} uit te breiden.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

Voeg 12x toe aan beide zijden.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

Combineer 6x en 12x om 18x te krijgen.

$$18x+75-x^{2}=36$$

Trek aan beide kanten 75 af.

$$18x-x^{2}=36-75$$

Trek 75 af van 36 om -39 te krijgen.

$$18x-x^{2}=-39$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+18x=-39$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}$$

Deel 18 door -1.

$$x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}$$

Deel -39 door -1.

$$x^{2}-18x=39$$

Deel -18, de coëfficiënt van de x term door 2 om -9 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -9 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -9.

$$x^{2}-18x+81=39+81$$

Tel 39 op bij 81.

$$x^{2}-18x+81=120$$

Factoriseer x^{2}-18x+81. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=120$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

Vereenvoudig.

$$x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 9 op.

$$x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}$$