Los left(x+1right)^2=81 op

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } = 81$$

Oplossen voor x

$$x=8$$

$$x=-10$$

Stappen bij factorisering

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+2x+1=81$$

Trek aan beide kanten 81 af.

$$x^{2}+2x+1-81=0$$

Trek 81 af van 1 om -80 te krijgen.

$$x^{2}+2x-80=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+2x-80 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=-80$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -80 geven weergeven.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

De oplossing is het paar dat de som 2 geeft.

$$a=-8 b=10$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-8\right)\left(x+10\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-8=0 en x+10=0 op.

$$x=8 x=-10$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+2x+1=81$$

Trek aan beide kanten 81 af.

$$x^{2}+2x+1-81=0$$

Trek 81 af van 1 om -80 te krijgen.

$$x^{2}+2x-80=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-80. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -80 geven weergeven.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

De oplossing is het paar dat de som 2 geeft.

$$a=-8 b=10$$

Herschrijf x^{2}+2x-80 als \left(x^{2}-8x\right)+\left(10x-80\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(10x-80\right)$$

Beledigt x in de eerste en 10 in de tweede groep.

$$x\left(x-8\right)+10\left(x-8\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-8\right)\left(x+10\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-8=0 en x+10=0 op.

$$x=8 x=-10$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+2x+1=81$$

Trek aan beide kanten 81 af.

$$x^{2}+2x+1-81=0$$

Trek 81 af van 1 om -80 te krijgen.

$$x^{2}+2x-80=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 2 voor b en -80 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -80.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2}$$

Tel 4 op bij 320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 324.

$$x=\frac{-2±18}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±18}{2} op als ± positief is. Tel -2 op bij 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

Deel 16 door 2.

$$x=8$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±18}{2} op als ± negatief is. Trek 18 af van -2.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Deel -20 door 2.

$$x=-10$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=8 x=-10$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=9 x+1=-9$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=8 x=-10$$