Los left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0 op

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

Oplossen voor m

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1,055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5,055050463$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(m-4\right)^{2} uit te breiden.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -4m te vermenigvuldigen met m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Combineer m^{2} en -4m^{2} om -3m^{2} te krijgen.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Combineer -8m en -4m om -12m te krijgen.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -3 voor a, -12 voor b en 16 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van -12.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met 16.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 144 op bij 192.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 336.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} op als ± positief is. Tel 12 op bij 4\sqrt{21}.

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

Deel 12+4\sqrt{21} door -6.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Los nu de vergelijking m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{21} af van 12.

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

Deel 12-4\sqrt{21} door -6.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(m-4\right)^{2} uit te breiden.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -4m te vermenigvuldigen met m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Combineer m^{2} en -4m^{2} om -3m^{2} te krijgen.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Combineer -8m en -4m om -12m te krijgen.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Trek aan beide kanten 16 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-3m^{2}-12m=-16$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

Delen door -3 maakt de vermenigvuldiging met -3 ongedaan.

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

Deel -12 door -3.

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

Deel -16 door -3.

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

Deel 4, de coëfficiënt van de x term door 2 om 2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

Tel \frac{16}{3} op bij 4.

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

Factoriseer m^{2}+4m+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

Vereenvoudig.

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$