Los {left(7+3sqrt{2}right)}^2-{left(5-2sqrt{5}right)}^2 op

$${ \left(7+3 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } - { \left(5-2 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Evalueren

$$20\sqrt{5}+42\sqrt{2}+22\approx 126,11832917$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2} uit te breiden.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Vermenigvuldig 9 en 2 om 18 te krijgen.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Tel 49 en 18 op om 67 te krijgen.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2} uit te breiden.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Het kwadraat van \sqrt{5} is 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Vermenigvuldig 4 en 5 om 20 te krijgen.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Tel 25 en 20 op om 45 te krijgen.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 45-20\sqrt{5} te krijgen.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Trek 45 af van 67 om 22 te krijgen.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$

Uitbreiden

$$20 \sqrt{5} + 42 \sqrt{2} + 22 = 126,11832917$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2} uit te breiden.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Vermenigvuldig 9 en 2 om 18 te krijgen.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Tel 49 en 18 op om 67 te krijgen.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2} uit te breiden.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Het kwadraat van \sqrt{5} is 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Vermenigvuldig 4 en 5 om 20 te krijgen.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Tel 25 en 20 op om 45 te krijgen.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 45-20\sqrt{5} te krijgen.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Trek 45 af van 67 om 22 te krijgen.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$