Los left(6(x-1)right)^2=36x op

$${ \left(6(x-1) \right) }^{ 2 } =36x$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 6 te vermenigvuldigen met x-1.

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(6x-6\right)^{2} uit te breiden.

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

Trek aan beide kanten 36x af.

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

Combineer -72x en -36x om -108x te krijgen.

$$36x^{2}-108x+36=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 36 voor a, -108 voor b en 36 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{\left(-108\right)^{2}-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

Bereken de wortel van -108.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

Vermenigvuldig -4 met 36.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-144\times 36}}{2\times 36}$$

Vermenigvuldig -144 met 36.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-5184}}{2\times 36}$$

Tel 11664 op bij -5184.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{6480}}{2\times 36}$$

Bereken de vierkantswortel van 6480.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

Het tegenovergestelde van -108 is 108.

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

Vermenigvuldig 2 met 36.

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72} op als ± positief is. Tel 108 op bij 36\sqrt{5}.

$$x=\frac{36\sqrt{5}+108}{72}$$

Deel 108+36\sqrt{5} door 72.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72} op als ± negatief is. Trek 36\sqrt{5} af van 108.

$$x=\frac{108-36\sqrt{5}}{72}$$

Deel 108-36\sqrt{5} door 72.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 6 te vermenigvuldigen met x-1.

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(6x-6\right)^{2} uit te breiden.

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

Trek aan beide kanten 36x af.

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

Combineer -72x en -36x om -108x te krijgen.

$$36x^{2}-108x+36=0$$

Trek aan beide kanten 36 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$36x^{2}-108x=-36$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 36.

$$\frac{36x^{2}-108x}{36}=-\frac{36}{36}$$

Delen door 36 maakt de vermenigvuldiging met 36 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{108}{36}\right)x=-\frac{36}{36}$$

Deel -108 door 36.

$$x^{2}-3x=-\frac{36}{36}$$

Deel -36 door 36.

$$x^{2}-3x=-1$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Tel -1 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Factoriseer x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$