Los left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0 op

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(5x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -3 te vermenigvuldigen met 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Combineer 10x en -15x om -5x te krijgen.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Trek 3 af van 1 om -2 te krijgen.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Trek 4 af van -2 om -6 te krijgen.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 25x^{2}+ax+bx-6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -150 geven weergeven.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=-15 b=10$$

Herschrijf 25x^{2}-5x-6 als \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right).

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

Beledigt 5x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 5x-3=0 en 5x+2=0 op.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(5x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -3 te vermenigvuldigen met 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Combineer 10x en -15x om -5x te krijgen.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Trek 3 af van 1 om -2 te krijgen.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Trek 4 af van -2 om -6 te krijgen.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 25 voor a, -5 voor b en -6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -4 met 25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -100 met -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

Tel 25 op bij 600.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

Bereken de vierkantswortel van 625.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig 2 met 25.

$$x=\frac{5±25}{50}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±25}{50} op als ± positief is. Tel 5 op bij 25.

$$x=\frac{30}{50}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{30}{50} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±25}{50} op als ± negatief is. Trek 25 af van 5.

$$x=-\frac{20}{50}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-20}{50} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{2}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(5x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -3 te vermenigvuldigen met 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Combineer 10x en -15x om -5x te krijgen.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Trek 3 af van 1 om -2 te krijgen.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Trek 4 af van -2 om -6 te krijgen.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Voeg 6 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$25x^{2}-5x=6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 25.

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

Delen door 25 maakt de vermenigvuldiging met 25 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-5}{25} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

Deel -\frac{1}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{10} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{10} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{10} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

Tel \frac{6}{25} op bij \frac{1}{100} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{10} op.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$