Los left(5xright)^2-4x-5=0 op

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0,534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0,374312668$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Breid \left(5x\right)^{2} uit.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Bereken 5 tot de macht van 2 en krijg 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 25 voor a, -4 voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -4 met 25.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -100 met -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

Tel 16 op bij 500.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

Bereken de vierkantswortel van 516.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig 2 met 25.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} op als ± positief is. Tel 4 op bij 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

Deel 4+2\sqrt{129} door 50.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{129} af van 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

Deel 4-2\sqrt{129} door 50.

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Breid \left(5x\right)^{2} uit.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Bereken 5 tot de macht van 2 en krijg 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Voeg 5 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$25x^{2}-4x=5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 25.

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

Delen door 25 maakt de vermenigvuldiging met 25 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{5}{25} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

Deel -\frac{4}{25}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{2}{25} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{2}{25} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{2}{25} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

Tel \frac{1}{5} op bij \frac{4}{625} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{2}{25} op.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$