Los left(5xright)^2=left(10-4xright)^2+4 op

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } = { \left(10-4x \right) }^{ 2 } +4$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{2 \sqrt{634} - 40}{9} \approx 1,150968139$$

$$x=\frac{-2\sqrt{634}-40}{9}\approx -10,039857028$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Breid \left(5x\right)^{2} uit.

$$5^{2}x^{2}=\left(10-4x\right)^{2}+4$$

Bereken 5 tot de macht van 2 en krijg 25.

$$25x^{2}=\left(10-4x\right)^{2}+4$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(10-4x\right)^{2} uit te breiden.

$$25x^{2}=100-80x+16x^{2}+4$$

Tel 100 en 4 op om 104 te krijgen.

$$25x^{2}=104-80x+16x^{2}$$

Trek aan beide kanten 104 af.

$$25x^{2}-104=-80x+16x^{2}$$

Voeg 80x toe aan beide zijden.

$$25x^{2}-104+80x=16x^{2}$$

Trek aan beide kanten 16x^{2} af.

$$25x^{2}-104+80x-16x^{2}=0$$

Combineer 25x^{2} en -16x^{2} om 9x^{2} te krijgen.

$$9x^{2}-104+80x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$9x^{2}+80x-104=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, 80 voor b en -104 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 9\left(-104\right)}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 9\left(-104\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-36\left(-104\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met -104.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+3744}}{2\times 9}$$

Tel 6400 op bij 3744.

$$x=\frac{-80±\sqrt{10144}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 10144.

$$x=\frac{-80±4\sqrt{634}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$x=\frac{-80±4\sqrt{634}}{18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-80±4\sqrt{634}}{18} op als ± positief is. Tel -80 op bij 4\sqrt{634}.

$$x=\frac{4\sqrt{634}-80}{18}$$

Deel -80+4\sqrt{634} door 18.

$$x=\frac{2\sqrt{634}-40}{9}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-80±4\sqrt{634}}{18} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{634} af van -80.

$$x=\frac{-4\sqrt{634}-80}{18}$$

Deel -80-4\sqrt{634} door 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{634}-40}{9}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{2\sqrt{634}-40}{9} x=\frac{-2\sqrt{634}-40}{9}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Breid \left(5x\right)^{2} uit.

$$5^{2}x^{2}=\left(10-4x\right)^{2}+4$$

Bereken 5 tot de macht van 2 en krijg 25.

$$25x^{2}=\left(10-4x\right)^{2}+4$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(10-4x\right)^{2} uit te breiden.

$$25x^{2}=100-80x+16x^{2}+4$$

Tel 100 en 4 op om 104 te krijgen.

$$25x^{2}=104-80x+16x^{2}$$

Voeg 80x toe aan beide zijden.

$$25x^{2}+80x=104+16x^{2}$$

Trek aan beide kanten 16x^{2} af.

$$25x^{2}+80x-16x^{2}=104$$

Combineer 25x^{2} en -16x^{2} om 9x^{2} te krijgen.

$$9x^{2}+80x=104$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9x^{2}+80x}{9}=\frac{104}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{80}{9}x=\frac{104}{9}$$

Deel \frac{80}{9}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{40}{9} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{40}{9} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{80}{9}x+\left(\frac{40}{9}\right)^{2}=\frac{104}{9}+\left(\frac{40}{9}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{40}{9} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{80}{9}x+\frac{1600}{81}=\frac{104}{9}+\frac{1600}{81}$$

Tel \frac{104}{9} op bij \frac{1600}{81} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{80}{9}x+\frac{1600}{81}=\frac{2536}{81}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{80}{9}x+\frac{1600}{81}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{40}{9}\right)^{2}=\frac{2536}{81}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{40}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2536}{81}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{40}{9}=\frac{2\sqrt{634}}{9} x+\frac{40}{9}=-\frac{2\sqrt{634}}{9}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{40}{9} af.

$$x=\frac{2\sqrt{634}-40}{9} x=\frac{-2\sqrt{634}-40}{9}$$