Los left(5xright)^2+5x+96=0 op

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } +5x+96 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{383}i}{10}\approx -0,1+1,957038579i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i-1}{10}\approx -0,1-1,957038579i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Breid \left(5x\right)^{2} uit.

$$5^{2}x^{2}+5x+96=0$$

Bereken 5 tot de macht van 2 en krijg 25.

$$25x^{2}+5x+96=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 25 voor a, 5 voor b en 96 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 25\times 96}}{2\times 25}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 25\times 96}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -4 met 25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100\times 96}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -100 met 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-9600}}{2\times 25}$$

Tel 25 op bij -9600.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-9575}}{2\times 25}$$

Bereken de vierkantswortel van -9575.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{383}i}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig 2 met 25.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{383}i}{50}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±5\sqrt{383}i}{50} op als ± positief is. Tel -5 op bij 5i\sqrt{383}.

$$x=\frac{-5+5\sqrt{383}i}{50}$$

Deel -5+5i\sqrt{383} door 50.

$$x=\frac{-1+\sqrt{383}i}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±5\sqrt{383}i}{50} op als ± negatief is. Trek 5i\sqrt{383} af van -5.

$$x=\frac{-5\sqrt{383}i-5}{50}$$

Deel -5-5i\sqrt{383} door 50.

$$x=\frac{-\sqrt{383}i-1}{10}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-1+\sqrt{383}i}{10} x=\frac{-\sqrt{383}i-1}{10}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Breid \left(5x\right)^{2} uit.

$$5^{2}x^{2}+5x+96=0$$

Bereken 5 tot de macht van 2 en krijg 25.

$$25x^{2}+5x+96=0$$

Trek aan beide kanten 96 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$25x^{2}+5x=-96$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 25.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=-\frac{96}{25}$$

Delen door 25 maakt de vermenigvuldiging met 25 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=-\frac{96}{25}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{5}{25} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=-\frac{96}{25}$$

Deel \frac{1}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{10} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{10} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{96}{25}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{10} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{96}{25}+\frac{1}{100}$$

Tel -\frac{96}{25} op bij \frac{1}{100} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{383}{100}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{383}{100}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{100}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{383}i}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{383}i}{10}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{10} af.

$$x=\frac{-1+\sqrt{383}i}{10} x=\frac{-\sqrt{383}i-1}{10}$$