Los left(4xright)^2+4x+4=0 op

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0,125+0,484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0,125-0,484122918i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Breid \left(4x\right)^{2} uit.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Bereken 4 tot de macht van 2 en krijg 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 16 voor a, 4 voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Vermenigvuldig -4 met 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

Vermenigvuldig -64 met 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

Tel 16 op bij -256.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

Bereken de vierkantswortel van -240.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

Vermenigvuldig 2 met 16.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} op als ± positief is. Tel -4 op bij 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

Deel -4+4i\sqrt{15} door 32.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} op als ± negatief is. Trek 4i\sqrt{15} af van -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

Deel -4-4i\sqrt{15} door 32.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Breid \left(4x\right)^{2} uit.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Bereken 4 tot de macht van 2 en krijg 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Trek aan beide kanten 4 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$16x^{2}+4x=-4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 16.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

Delen door 16 maakt de vermenigvuldiging met 16 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{4}{16} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{16} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Deel \frac{1}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

Tel -\frac{1}{4} op bij \frac{1}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{8} af.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$