Los left(3x+2right)^(x+3)=x+4 op

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0,213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3,119632981$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Bereken 3x+2 tot de macht van 1 en krijg 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x+2 te vermenigvuldigen met x+3 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Trek aan beide kanten x af.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Combineer 11x en -x om 10x te krijgen.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

Trek 4 af van 6 om 2 te krijgen.

$$3x^{2}+10x+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 10 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

Tel 100 op bij -24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 76.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} op als ± positief is. Tel -10 op bij 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

Deel -10+2\sqrt{19} door 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{19} af van -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

Deel -10-2\sqrt{19} door 6.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Bereken 3x+2 tot de macht van 1 en krijg 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x+2 te vermenigvuldigen met x+3 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Trek aan beide kanten x af.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Combineer 11x en -x om 10x te krijgen.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Trek aan beide kanten 6 af.

$$3x^{2}+10x=4-6$$

Trek 6 af van 4 om -2 te krijgen.

$$3x^{2}+10x=-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Deel \frac{10}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

Tel -\frac{2}{3} op bij \frac{25}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{3} af.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$