Los left(3x+1right)^2=-2x op

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0,150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0,738416812$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(3x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Combineer 6x en 2x om 8x te krijgen.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, 8 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

Tel 64 op bij -36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 28.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} op als ± positief is. Tel -8 op bij 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

Deel -8+2\sqrt{7} door 18.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{7} af van -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

Deel -8-2\sqrt{7} door 18.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(3x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Combineer 6x en 2x om 8x te krijgen.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Trek aan beide kanten 1 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$9x^{2}+8x=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Deel \frac{8}{9}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{4}{9} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{4}{9} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{4}{9} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

Tel -\frac{1}{9} op bij \frac{16}{81} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{4}{9} af.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$